芯耀
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在實(shí)際系統(tǒng)中，信號(hào)通常會(huì)受到噪聲的干擾，從而產(chǎn)生帶噪聲的信號(hào)。簡(jiǎn)單來說，信噪比（SNR）就是在給定信號(hào)帶寬內(nèi)，信號(hào)功率與噪聲功率的比值。通常情況下，這是通過執(zhí)行快速傅里葉變換（簡(jiǎn)稱FFT），并在頻域中查看基波信號(hào)功率和噪聲譜密度來計(jì)算的。噪聲功率通常是在給定頻率帶寬內(nèi)所有噪聲的積分，不包括基波信號(hào)及其諧波。然后，信噪比就只是信號(hào)功率與積分后的噪聲譜密度之間的差值。
由于信噪比是信號(hào)功率與噪聲功率之間的差值，因此只有兩種提高信噪比的方法。首先，可以將信號(hào)功率提高到滿量程范圍的最大值。不建議將輸入信號(hào)強(qiáng)度提高到滿量程范圍以上，因?yàn)檫@會(huì)對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）的性能產(chǎn)生不利影響。
提高信噪比的第二種方法是降低噪聲功率。噪聲功率通常是由量化噪聲、時(shí)鐘抖動(dòng)引起的噪聲、模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）孔徑抖動(dòng)引起的噪聲以及電路熱噪聲共同作用產(chǎn)生的。減少其中一個(gè)或所有這些噪聲源，可能有助于提升信噪比性能。
假設(shè)信號(hào)功率保持在一個(gè)固定的水平不變，那么可以通過考察每個(gè)噪聲源對(duì)噪聲功率的貢獻(xiàn)來估算信噪比。每個(gè)噪聲功率源都可以單獨(dú)進(jìn)行分析。三種不同的噪聲功率源分別是量化噪聲、時(shí)鐘抖動(dòng)噪聲以及熱噪聲和晶體管噪聲。像模數(shù)轉(zhuǎn)換器的選型這樣的設(shè)計(jì)選擇，會(huì)涉及到N比特的量化噪聲、模數(shù)轉(zhuǎn)換器的孔徑抖動(dòng)，以及該模數(shù)轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)所產(chǎn)生的熱噪聲。
采樣時(shí)鐘的選擇會(huì)產(chǎn)生時(shí)鐘抖動(dòng)噪聲，而模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）采樣率的選擇通常會(huì)決定對(duì)噪聲進(jìn)行積分的帶寬范圍。一般來說，這個(gè)帶寬范圍通常是直到奈奎斯特第一頻率（最高為采樣頻率 FS的一半）。
假設(shè)輸入為正弦波，量化誤差可以根據(jù)理論量化誤差來計(jì)算。其值為每比特6.02dB加上1.76dB。這就確定了N比特情況下的最大可能信噪比。在實(shí)際的模數(shù)轉(zhuǎn)換器中，還存在其他限制因素，例如采樣時(shí)鐘抖動(dòng)、模數(shù)轉(zhuǎn)換器孔徑抖動(dòng)、熱噪聲、其他系統(tǒng)噪聲源、轉(zhuǎn)換器的過采樣率以及應(yīng)用的信道帶寬。
電路噪聲一般有三個(gè)來源：散粒噪聲、閃爍噪聲和熱噪聲。散粒噪聲是由 PN 結(jié)的直流偏置電流引起的，并且不是恒定的。它通常具有白噪聲頻譜特性。閃爍噪聲是由有源電路和電子載流子的移動(dòng)引起的，在接近直流的區(qū)域，其頻譜特性一般呈1/f形狀。熱噪聲是由電阻的熱激發(fā)引起的，通常具有白噪聲分布。在模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）中，噪聲主要來自于輸入電阻產(chǎn)生的采樣保持電路熱噪聲。將噪聲帶寬限制在RC（電阻電容）帶寬內(nèi)，由此產(chǎn)生的熱噪聲功率為kT/C（k為玻爾茲曼常數(shù)，T為絕對(duì)溫度，C為電容）。
時(shí)鐘抖動(dòng)的定義是，時(shí)鐘邊沿相對(duì)于其理想時(shí)間點(diǎn)的隨機(jī)變化。這種時(shí)鐘邊沿的變化會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)換器在非理想的時(shí)間點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，從而產(chǎn)生誤差，該誤差會(huì)增加整體噪聲并影響信噪比。由抖動(dòng)引起的信噪比的理論極限定義為-20*log (2πfn×總抖動(dòng)) ?？偠秳?dòng)是來自時(shí)鐘源的抖動(dòng)與由模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）內(nèi)部時(shí)鐘電路引起的額外抖動(dòng)（也稱為孔徑抖動(dòng)）的總和。
時(shí)鐘抖動(dòng)會(huì)導(dǎo)致對(duì)輸入波形的采樣不正確，并且在輸入頻率較高時(shí)，這種情況會(huì)更加明顯。由抖動(dòng)對(duì)信噪比造成的影響可以與由熱噪聲對(duì)信噪比造成的影響一起繪制出來。在輸入頻率較低時(shí)，熱噪聲起主導(dǎo)作用，而在輸入頻率較高時(shí)，由抖動(dòng)引起的噪聲起主導(dǎo)作用。最終的信噪比可以被認(rèn)為是由抖動(dòng)和熱噪聲導(dǎo)致的信噪比下降量之和。右邊的圖表可用來表明抖動(dòng)對(duì)高頻輸入信號(hào)會(huì)產(chǎn)生更大的影響。很明顯，與高頻輸入信號(hào)相比，低頻輸入信號(hào)可能產(chǎn)生的誤差要小得多。
如前所述，總抖動(dòng)是采樣時(shí)鐘抖動(dòng)和孔徑抖動(dòng)的綜合結(jié)果。時(shí)鐘抖動(dòng)源自外部采樣時(shí)鐘源，可以使用相位噪聲分析儀進(jìn)行測(cè)量。孔徑抖動(dòng)是模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）時(shí)鐘電路內(nèi)部產(chǎn)生的，無法用相位噪聲分析儀進(jìn)行測(cè)量。通常的做法是使用非常純凈的時(shí)鐘和高頻輸入信號(hào)，根據(jù)測(cè)得的信噪比來估算總抖動(dòng)，以此來確定其特性。然后，利用測(cè)得的外部采樣時(shí)鐘相位噪聲，就可以估算出內(nèi)部孔徑抖動(dòng)。
這是一張?jiān)谙辔辉肼暦治鰞x上測(cè)得的相位噪聲圖示例，對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)鐘頻率為122.88MHz。抖動(dòng)是10KHz到10MHz范圍內(nèi)相位噪聲的積分值。在這種情況下，得到的抖動(dòng)值為299fs。
如果有相位噪聲圖，也可以對(duì)時(shí)鐘源的抖動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)單估算。在前面的例子中，10KHz到10MHz之間的積分相位噪聲為-75.72dBc/Hz。當(dāng)時(shí)鐘頻率fclock等于122.88MHz時(shí)，根據(jù)公式計(jì)算得出的抖動(dòng)值為299.77fs。
對(duì)于基于抖動(dòng)和輸入信號(hào)頻率的傳統(tǒng)信噪比計(jì)算，也需要考慮一些因素。之前，由抖動(dòng)引起的信噪比理論極限被定義為總抖動(dòng)和輸入頻率的函數(shù)。然而，這意味著無論采樣率如何，輸入頻率對(duì)應(yīng)的信噪比都是相同的。那么問題就來了，過采樣有什么優(yōu)勢(shì)呢？為什么不是每個(gè)應(yīng)用都采用欠采樣呢？
事實(shí)證明，信噪比的計(jì)算也在一定程度上依賴于采樣時(shí)鐘頻率以及輸入頻率。通過將采樣時(shí)鐘抖動(dòng)公式代入信噪比公式，會(huì)得到兩項(xiàng)結(jié)果。一項(xiàng)基于積分相位噪聲，另一項(xiàng)基于采樣頻率對(duì)輸入頻率的過采樣。如果使用過采樣，這個(gè)修正項(xiàng)可以提高信噪比。這是更通用的模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）信噪比（SNR）方程。
這個(gè)通用方程很重要，因?yàn)榕c傳統(tǒng)方程相比，它能更準(zhǔn)確地估算ADC的信噪比性能。傳統(tǒng)方程對(duì)抖動(dòng)對(duì)信噪比的影響采用了簡(jiǎn)化估算，而忽略了采樣頻率和輸入信號(hào)頻率。
在大多數(shù)情況下，ADC時(shí)鐘經(jīng)過良好濾波，在較大頻率偏移時(shí)具有更好的噪聲特性。
在某些情況下，系統(tǒng)要求通常局限于特定帶寬，此時(shí)你只關(guān)心特定頻段內(nèi)的噪聲譜密度性能。使用傳統(tǒng)的信噪比估算方法，會(huì)需要更為嚴(yán)格的噪聲規(guī)格，而這可能無法實(shí)現(xiàn)，或者會(huì)使解決方案比實(shí)際需要的更復(fù)雜、成本更高?？紤]特定頻率和特定帶寬下的信噪比性能，能夠?qū)崿F(xiàn)更優(yōu)化的系統(tǒng)解決方案。
為了驗(yàn)證通用的模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）信噪比方程，進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)。使用了一個(gè)高速數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）來生成一個(gè)時(shí)鐘信號(hào)，該時(shí)鐘信號(hào)在其時(shí)鐘頻率附近帶有已知的、被放大了的噪聲水平。這個(gè)時(shí)鐘信號(hào)被用來驅(qū)動(dòng)ADC的采樣時(shí)鐘，同時(shí)將兩種不同的輸入信號(hào)發(fā)送到ADC中。其中一個(gè)單音信號(hào)的頻率為10MHz，另一個(gè)為100MHz。由ADC采集到的最終信號(hào)被疊加并一同顯示出來。
正如預(yù)期的那樣，采樣時(shí)鐘的相位噪聲被耦合到了頻率為10MHz和100MHz的輸入信號(hào)上。過采樣校正因子通過25倍的過采樣率改善了10MHz信號(hào)的相位噪聲，使得噪聲功率降低了28dB。同樣，在100MHz時(shí)，過采樣率為2.5倍，導(dǎo)致噪聲功率降低了8dB。
下面將討論數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）輸出中的噪聲譜密度（NSD）概念。在這方面，與信噪比（SNR）相比，噪聲譜密度（NSD）是更受青睞的指標(biāo)。對(duì)于DAC信噪比的估算方法與ADC的是相同的。同樣地，NSD由量化噪聲、時(shí)鐘抖動(dòng)和孔徑抖動(dòng)，以及熱噪聲和晶體管噪聲共同構(gòu)成。對(duì)于信噪比的抖動(dòng)限制，處理方式也相同。
對(duì)于DAC而言，噪聲譜密度指標(biāo)通常比信噪比更為重要。載波附近的噪聲譜密度形狀通常必須符合某些傳輸模板要求。通常，當(dāng)需要考慮信噪比時(shí)，系統(tǒng)往往會(huì)使用帶通濾波器或低通濾波器來限制信號(hào)的帶寬。然后，可以利用噪聲譜密度在濾波器的通帶內(nèi)估算噪聲譜密度。這也是大多數(shù)新的數(shù)據(jù)手冊(cè)首先報(bào)告受帶寬限制的噪聲譜密度，而非第一奈奎斯特區(qū)內(nèi)的信噪比的主要原因之一。
在實(shí)際系統(tǒng)中，通常會(huì)在感興趣的頻段周圍設(shè)置一些性能優(yōu)良的濾波器，該頻段之外的所有頻譜都會(huì)被濾除。相比于測(cè)量整個(gè)第一奈奎斯特區(qū)內(nèi)的噪聲譜密度，更方便的做法是展示每Hz的噪聲功率，然后在濾波器的通帶頻率范圍內(nèi)估算噪聲譜密度。
讓我們來看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）3484的采樣速率為1228.8Msps，并在首個(gè)100MHz范圍內(nèi)生成一個(gè)感興趣的頻率。假設(shè) DAC3484的噪聲譜密度為-160dBc/Hz。如果使用一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率約為采樣頻率（Fs）一半（即第一奈奎斯特頻率）的低通濾波器，并計(jì)算整個(gè)第一奈奎斯特區(qū)內(nèi)的噪聲譜密度，得到的噪聲功率為-72.12dBFS。
然而，如果使用一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率約為100MHz的低通濾波器，那么在100MHz范圍內(nèi)的噪聲功率為-80dBFS。通過僅關(guān)注相關(guān)的噪聲功率，指標(biāo)大約改善了8dB。
數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）的信噪比（SNR）可以根據(jù)噪聲譜密度（NSD）指標(biāo)進(jìn)行換算。噪聲譜密度指標(biāo)表示的是1Hz帶寬內(nèi)的功率。要將其換算為某一特定帶寬內(nèi)的信噪比，只需將該噪聲譜密度值乘以相應(yīng)的帶寬（單位：Hz）即可。
對(duì)于典型的信噪比情況，其是在奈奎斯特頻率范圍內(nèi)（即采樣頻率 Fs 的一半）給出的，此時(shí)你可以先根據(jù)噪聲譜密度計(jì)算出噪聲譜密度，然后再加上10*log(Fs/2)。接著，用基波信號(hào)功率減去這個(gè)底噪聲值，就可以得到信噪比。
以我們實(shí)際的DAC3484為例，其噪聲譜密度指標(biāo)約為-160dBc/Hz。如果該DAC的采樣速率為1.25Gsps，那么噪聲譜密度的計(jì)算方法為：-160dBc/Hz加上88dB等于72dBFS。
總之，模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）和數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）的底噪可以用信噪比（SNR）和噪聲譜密度（NSD）來表示。根據(jù)具體應(yīng)用的不同，使用其中一種可能會(huì)更合適。在決定使用哪一個(gè)指標(biāo)時(shí)，最好牢記關(guān)于噪聲譜密度和信噪比的一些要點(diǎn)。
基于抖動(dòng)來估算信噪比，是一種適用于整個(gè)奈奎斯特頻帶內(nèi)信噪比估算的簡(jiǎn)便方法。然而，對(duì)于帶寬受限的應(yīng)用來說，這種估算可能過于保守?；谠谄祁l率處測(cè)得的噪聲譜密度來估算信噪比，并不能考慮到靠近載波的相位噪聲，而這種噪聲可能會(huì)影響諸如誤差矢量幅度百分比（EVM）之類的帶內(nèi)測(cè)量結(jié)果。
噪聲譜密度對(duì)于帶外估算很有用，比如受噪聲限制的鄰道功率比（ACPR）。結(jié)合時(shí)鐘噪聲譜密度曲線、帶寬受限的噪聲計(jì)算以及通用的信噪比公式，將是進(jìn)行帶內(nèi)和帶外估算的理想方案。
